【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

已知曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。

【答案】（Ⅰ）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.

（Ⅱ）

【解析】

試題（1）分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的直角坐標(biāo)方程，即可得到曲線表示一個(gè)圓；曲線表示一個(gè)橢圓；（2）把的值代入曲線的參數(shù)方程得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式標(biāo)準(zhǔn)處到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值.

試題解析：（1）

為圓心是，半徑是1的圓，為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.

（2）當(dāng)時(shí)，，故

的普通方程為，到的距離

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在直角梯形中，，，，，，為線段（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).設(shè)，，對(duì)于函數(shù)，下列描述正確的是（ ）

A.的最大值和無(wú)關(guān)B.的最小值和無(wú)關(guān)

C.的值域和無(wú)關(guān)D.在其定義域上的單調(diào)性和無(wú)關(guān)

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（1）求MN的垂直平分線方程；

（2）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），且與直線MN平行，求直線l的方程．

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（1）證明：；

（2）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且平面平面.試求的值.

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年收入萬(wàn)元

14

13

年旅游支出萬(wàn)元

（1）若對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求年旅游支出y關(guān)于年收入x的線性回歸方程；注：計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)．

（2）據(jù)行內(nèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，若家庭年旅游投入達(dá)到4萬(wàn)元，則在圈內(nèi)被譽(yù)為“狂游家庭”，若該地區(qū)某戶家庭的年收入為16萬(wàn)元，預(yù)測(cè)其是否能夠步入“狂游家庭”行列．

參考公式及數(shù)據(jù)：

，；，

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A. B. C. D.

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