【題目】在直角梯形中，，，，，，為線段（含端點）上的一個動點.設，，對于函數(shù)，下列描述正確的是（ ）

A.的最大值和無關B.的最小值和無關

C.的值域和無關D.在其定義域上的單調性和無關

【答案】A

【解析】

建立合適的直角坐標,根據(jù)向量的坐標表示和平面向量數(shù)量積的坐標表示建立的函數(shù)關系式,利用二次函數(shù)的性質，分和兩種情況通過判斷單調性求時函數(shù)最值即可

建立直角坐標系如圖所示:

由題意知,，

因為,,所以,

設點則,解得,即點為,

所以,,

由平面向量數(shù)量積的坐標表示可得,

,，

即,

所以此函數(shù)的對稱軸為,因為,

當時,,所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,

所以當時,函數(shù)有最小值為,當時,函數(shù)有最大值為;

當時,,由二次函數(shù)的單調性知,

函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增;

所以當時,函數(shù)有最小值為,

因為,所以函數(shù)的最大值為;

綜上可知,無論為何值,函數(shù)的最大值均為.

故選:A

練習冊系列答案
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【題目】在三棱錐中，底面，，，是的中點，是線段上的一點，且，連接，，.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】[2019·濰坊期末]某鋼鐵加工廠新生產一批鋼管，為了了解這批產品的質量狀況，檢驗員隨機抽取了100件鋼管作為樣本進行檢測，將它們的內徑尺寸作為質量指標值，由檢測結果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組

頻數(shù)

頻率

25.05～25.15

2

0.02

25.15～25.25

25.25～25.35

18

25.35～25.45

25.45～25.55

25.55～25.65

10

0.1

25.65～25.75

3

0.03

合計

100

1

（1）求，；

（2）根據(jù)質量標準規(guī)定：鋼管內徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格，鋼管尺寸在或為合格等級，鋼管尺寸在為優(yōu)秀等級，鋼管的檢測費用為0.5元/根．

（i）若從和的5件樣品中隨機抽取2根，求至少有一根鋼管為合格的概率；

（ii）若這批鋼管共有2000根，把樣本的頻率作為這批鋼管的頻率，有兩種銷售方案：

①對該批剩余鋼管不再進行檢測，所有鋼管均以45元/根售出；

②對該批剩余鋼管一一進行檢測，不合格產品不銷售，合格等級的鋼管50元/根，優(yōu)等鋼管60元/根．

請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由．

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【題目】建設生態(tài)文明，是關系人民福祉，關乎民族未來的長遠大計.某市通宵營業(yè)的大型商場，為響應節(jié)能減排的號召，在氣溫超過時，才開放中央空調降溫，否則關閉中央空調.如圖是該市夏季一天的氣溫（單位：）隨時間（，單位：小時）的大致變化曲線，若該曲線近似的滿足函數(shù)關系.

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）請根據(jù)（1）的結論，判斷該商場的中央空調應在本天內何時開啟？何時關閉？

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【題目】定義：對棱相等的四面體為等腰四面體.

（1）若等腰四面體的每條棱長都是，求該等腰四面體的體積；

（2）求證：等腰四面體每個面的三角形均為銳角三角形：

（3）設等腰四面體的三個側面與底面所成的角分別為，請判斷是否為定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.

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【題目】某種新產品投放市場一段時間后，經過調研獲得了時間（天數(shù)）與銷售單價（元）的一組數(shù)據(jù)，且做了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），并作出了散點圖（如圖）

表中，.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作價格關于時間的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結果和表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）若該產品的日銷售量（件）與時間的函數(shù)關系為（），求該產品投放市場第幾天的銷售額最高？最高為多少元？（結果保留整數(shù)）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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【題目】湖北省2019年公布了新的高考方案，實行“3+1+2”模式.某學生按方案要求任意選擇，則該生選擇考歷史和化學的概率為_______.

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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。

已知曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。

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（1）起初兩軍艦的距離為多少？

（2）試判斷這兩艘軍艦是否會違反國際海洋安全規(guī)定？并說明理由.

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