Question

方程mx²-（m-1）x+1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m的取值范圍為（　　）

• A．m＞1
• B．m＞3+2

  2

• C．m＞3+2

  2

  或0＜m＜3-

  2

• D．3-2

  2

  ＜m＜1

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=mx²-（m-1）x+1，圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1），根據(jù)方程mx²-（m-1）x+1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，建立不等式組，即可求得m的取值范圍．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=mx²-（m-1）x+1，圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1）
∵方程mx²-（m-1）x+1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，
∴

m＞0 0＜ m-1 2m ＜1 f(1)＞0 △＞0

∴

m＞0 m＞1 (m-1)2-4m＞0

∴m＞3+2

2

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的研究，考查函數(shù)與方程的聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，建立不等式組求解．