Question

在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個數(shù)，記為m和n，則方程表示焦點在x軸上的橢圓的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出方程表示焦點在x軸上的橢圓時（m，n）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個數(shù)（m，n）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進行求解．
解答：解：若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則m＞n
它對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：
則方程表示焦點在x軸上的橢圓的概率P==，
故答案為：．
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．