在區(qū)間[1,5]和[2,4]分別各取一個(gè)數(shù),記為m和n,則方程
x2
m2
+
y2
n2
=1
表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是
 
分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義,關(guān)鍵是要找出方程
x2
m2
+
y2
n2
=1
表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓時(shí)(m,n)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1,5]和[2,4]分別各取一個(gè)數(shù)(m,n)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小,并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:若方程
x2
m2
+
y2
n2
=1
表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則m>n
它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示:
則方程
x2
m2
+
y2
n2
=1
表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率P=
S陰影
S矩形
=
1
2
(1+3)×2
2×4
=
1
2

故答案為:
1
2
點(diǎn)評(píng):幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等,而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān),而與形狀和位置無(wú)關(guān).解決的步驟均為:求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N,最后根據(jù)P=
N(A)
N
求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在區(qū)間[1,5]和[2,4]分別取一個(gè)數(shù),記為a,b,則方程
x2
a2
+
y2
b2
=1
表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于
3
2
的橢圓的概率為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•淄博一模)在區(qū)間[1,5]和[2,6]內(nèi)分別取一個(gè)數(shù),記為a和b,則方程
x2
a2
-
y2
b2
=1(a<b)表示離心率小于
5
的雙曲線的概率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東省廣州市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

在區(qū)間[1,5]和[2,4]分別取一個(gè)數(shù),記為a,b,則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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在區(qū)間[1,5]和[2,4]分別各取一個(gè)數(shù),記為m和n,則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是   

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