4．已知函數(shù)f（x）=3x2-（2a+6）x+a+3．
（1）若f（x）＞-a成立，求x的取值范圍；
（2）對任意的x∈R，都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

分析 （1）由題意，（x-1）[3x-（2a+3）]＞0，分類討論，即可求x的取值范圍；
（2）對任意的x∈R，都有f（x）≥0恒成立，3x2-（2a+6）x+a+3≥0恒成立，△=（2a+6）2-12（a+3）＜0，即可求a的取值范圍．

解答 解：（1）∵f（x）＞-a對一切x∈R恒成立，
∴3x2-（2a+6）x+2a+3＞0對一切x∈R恒成立，
∴（x-1）[3x-（2a+3）]＞0，
∴a＜0，$\frac{2a+3}{3}$＜x＜1；a=0，x≠1；a＞0，1＜x＜$\frac{2a+3}{3}$；
（2）3x2-（2a+6）x+a+3≥0恒成立，
∴△=（2a+6）2-12（a+3）＜0，
∴-$\sqrt{3}$＜a＜$\sqrt{3}$．

點評 本題考查解不等式，考查分類討論的數(shù)學思想，考查恒成立問題，屬于中檔題．

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