在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，角A、B、C成等差數(shù)列．
（1）求sinB的值
（2）邊a、b、c成等比數(shù)列，求cosA•cosC的值．
分析：（1）由題意可得 A+C=2B，再由 A+B+C=π，可得B=
π
3
，由此求得sinB的值．
 （2）由題意可得b2=ac，再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB，化簡可得 （a-c）2=0，故a=c，△ABC為等邊三角形，由此求得cosA•cosC的值．
解答：解：（1）∵在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，角A、B、C成等差數(shù)列，
故有 A+C=2B，再由 A+B+C=π，可得B=
π
3
，∴sinB=
3
2
．
（2）∵邊a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac，再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB，
∴化簡可得 （a-c）2=0，∴a=c，故△ABC為等邊三角形，故A=B=C=
π
3
，
∴cosA•cosC=cos
π
3
cos
π
3
=
1
4
．
點評：本題主要考查等差數(shù)列、扥比數(shù)列的定義，三角形內(nèi)角和公式，正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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