Question

【題目】高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車(chē)被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動(dòng)支付次數(shù)	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上
男	10	8	7	3	2	15
女	5	4	6	4	6	30
合計(jì)	15	12	13	7	8	45

（Ⅰ）把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶稱(chēng)為“移動(dòng)支付活躍用戶”，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱(chēng)為“移動(dòng)支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.

①求抽取的4名用戶中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵(lì)男性用戶使用移動(dòng)支付，對(duì)抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)300元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附公式及表如下：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).（Ⅱ）①②見(jiàn)解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由題意完成列聯(lián)表，結(jié)合列聯(lián)表計(jì)算可得.所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).

（Ⅱ）視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.

①有對(duì)立事件公式可得滿足題意的概率值為.

②記抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為，則.由題意得，由二項(xiàng)分布公式首先求得Y的分布列，然后利用均值和方差的性質(zhì)可得X的分布列，計(jì)算可得，得的數(shù)學(xué)期望元.

詳解：（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：

	非移動(dòng)支付活躍用戶	移動(dòng)支付活躍用戶	合計(jì)
男	25	20	45
女	15	40	55
合計(jì)	40	60	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：

.

所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).

（Ⅱ）視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，

該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.

①抽取的4名用戶中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”，又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.

②記抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為，則.

由題意得，

；

；

；

；

.

所以的分布列為

	0	1	2	3	4

所以的分布列為

	0	300	600	900	1200

由，得的數(shù)學(xué)期望元.