【題目】等邊的邊長為，點，分別是，上的點，且滿足 (如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).

(1)求證：平面；

(2)在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）存在點，.

【解析】

（1）通過證明，即可證明平面；（2）以為坐標原點，以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標系，設(shè)，然后并求出平面的一個法向量及的坐標，最后根據(jù)即可求出的值及的長度.

(1)證明　題圖(1)中，由已知可得：

，，.

從而.

故得，所以，.

所以題圖(2)中，，，

所以為二面角的平面角，

又二面角為直二面角，

所以，即，

因為且、平面，

所以平面.

(2)解　存在.由(1)知，平面.

以為坐標原點，以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標系，如圖，

過作交于點，

設(shè)，則，，，

易知，，，

所以.

因為平面，

所以平面的一個法向量為.

因為直線與平面所成的角為，所以，解得.

所以，滿足，符合題意.

所以在線段上存在點，使直線與平面所成的角為，此時.

練習冊系列答案
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【題目】已知雙曲線以、為焦點，且過點

（1）求雙曲線與其漸近線的方程；

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【題目】作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患.在某十字路口，交警部門從穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查，得到不完整的列聯(lián)表如圖所示：

年齡低于30歲

年齡不低于30歲

合計

闖紅燈

60

80

未闖紅燈

80

合計

200

（1）將列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99.9%的把握認為行人是否闖紅燈與年齡有關(guān).

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

P（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

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（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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【題目】已知函數(shù) ，

（1）求的取值范圍，使在閉區(qū)間上存在反函數(shù)；

（2）當時，函數(shù)的最小值是關(guān)于的函數(shù)，求的最大值及其相應的值；

（3）對于，研究函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像公共點的個數(shù)，并寫出公共點的橫坐標.

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【題目】某地擬建造一座體育館，其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，且滿足.

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

（3）若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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(1)求圓的方程；(2)過點的直線l與圓C相交于A,B兩點, 且, 求直線l的方程．

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