設函數(shù)y=
3
sinx+cosx，則其取最大值時x=
 
．
分析：先利用兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，進而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)取最大值時x的值．
解答：y=
3
sinx+cosx=2（
3
2
sinx+
1
2
cosx）=2sin（x+
π
6
）
∴當x+
π
6
=2kπ+
π
2
，
即x=2kπ+
π
3
（k∈Z）時函數(shù)有最大值．
故答案為2kπ+
π
3
（k∈Z）
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，兩角和公式的應用．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=2cosx(
3
sinx+cosx)-1，
（1）求函數(shù)y=f（x）（0＜x＜π）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設△ABC的內(nèi)角A滿足f（A）=2，而
AB
•
AC
=
3
，求BC邊上的高AD長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=2cosx•sin(x+
π
6
)+
3
sinx•cosx-sin2x，
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設△ABC的內(nèi)角A滿足f（A）=2，而
AB
•
AC
=
3
，求邊BC的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)y=
3
sinx+cosx，則其取最大值時x=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)y=
3
sinx+cosx，則其取最大值時x=______．

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