Question

1．M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，$\frac{2}{3}\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow 0$，D為AC中點(diǎn)，則$\frac{{|\overrightarrow{MD}|}}{{|\overrightarrow{BM}|}}$的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 D是AC的中點(diǎn)，可得$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MD}$，由于$\frac{2}{3}\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow 0$，可得$\frac{1}{3}\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$=$\overrightarrow{0}$，即可得出答案；

解答 解：∵D是AC的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MD}$，
又∵$\frac{2}{3}\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow 0$，
∴$\frac{1}{3}\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$=$\overrightarrow{0}$．
∴$\frac{1}{3}\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{MD}$，
∴$\frac{{|\overrightarrow{MD}|}}{{|\overrightarrow{BM}|}}$=$\frac{1}{3}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量形式的中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量的模，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．