已知函數(shù)
,
(
,
為常數(shù),
),且這兩函數(shù)的圖像有公共點,并在該公共點處的切線相同.
(Ⅰ)求實數(shù)
的值;
(Ⅱ)若
時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
試題分析:(Ⅰ)
,
,
設(shè)
與
的公共點為
,則有
……3分
解得
. ……5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
所以
.
∴有
時,
恒成立,即
恒成立.
∵
, ∴
,且等號不能同時成立,∴
.
∴
在
時恒成立. ……8分
設(shè)
(
),則
.
顯然
,又
,∴
.
所以
(僅當(dāng)
時取等號).
∴
在
上為增函數(shù) . ……11分
故
.
所以實數(shù)
的取值范圍是
. ……12分
點評:導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具,首先要看清函數(shù)的定義域,然后再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,極值,最值等問題,而恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決.
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)
在閉區(qū)間
內(nèi)的平均變化率為
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已知
,
,直線
與函數(shù)
、
的圖象都相切,且與
圖象的切點為
,則
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
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已知
為
上的可導(dǎo)函數(shù),且
,均有
,則有( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
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曲線
在點
處的切線方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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已知f(x)=x
3+ax
2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為( )
A.-1<a<2 | B.-3<a<6 | C.a(chǎn)<-1或a>2 | D.a(chǎn)<-3或a>6 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
的圖象C上存在一定點P滿足:若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x
1, y
1),N(x
2, y
2),就恒有
的定值為y
0,則y
0的值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(本小題滿分12分)
(1)
(2)
(3)
(4)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(其中e為自然對數(shù))
(1)求F(x)="h" (x)
的極值。
(2)設(shè)
(常數(shù)a>0),當(dāng)x>1時,求函數(shù)G(x)的單調(diào)區(qū)間,并在極值存在處求極值。
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