Question

已知函數(shù)f（x）為偶凼數(shù)，且對任意x∈R滿足f（1+x）=f（1-x），若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，求x∈[2015，2016]時(shí)f（x）的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意求出函數(shù)的周期，轉(zhuǎn)化求x∈[1，2）的函數(shù)的解析式

解答： 解：函數(shù)f（x）為偶凼數(shù)，且滿足且對任意x∈R滿足f（1+x）=f（1-x），
令x=x+1，則f（2+x）=f（1-1-x）=f（-x）=f（x），
∴函數(shù)的周期為2，f（2015）=f（2×1007+1）=f（1），f（2016）=f（2×1007+2）=f（2），
∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，
∴x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=x²，
當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，只要把f（x）的圖象x∈[-1，0]時(shí)向右平移2個(gè)單即可
∴f（x）=（x-2）²，x∈[1，2）
∴f（x）=（x-2）²，x∈[2015，2016]

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性以及函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題