如圖，已知四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，則下列命題中錯誤的是（　　）
A、過BD且與PC平行的平面交PA于M點，則M為PA的中點
B、過AC且與PB垂直的平面交PB于N點，則N為PB的中點
C、過AD且與PC垂直的平面交PC于H點，則H為PC的中點
D、過P、B、C的平面與平面PAD的交線為直線l，則l∥AD
考點：直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設AC∩BD=O，由ABCD是正方形，得O是AC中點，從而OM∥PC，由此得到M是PA中點；設N為PB的中點，連結(jié)AN，則AN與PB不一定垂直，從而得到N不一定是PB中點；由已知得PA=AC，PD=DC，從而H為PC的中點；由AD∥BC，得到l∥AD∥BC．
解答： 解：設AC∩BD=O，∵ABCD是正方形，∴O是AC中點，
∵過BD且與PC平行的平面交PA于M點，∴OM∥PC，
∴M是PA中點，故A正確；
設N為PB的中點，連結(jié)AN，
∵PA與AB不一定相等，∴AN與PB不一定垂直，
∴過AC且與PB垂直的平面交PB于N點，則N不一定是PB中點，故B錯誤；
∵四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，
∴PA=AC，PD=DC，
∴過AD且與PC垂直的平面宛PC于H點，則H為PC的中點，故C正確；
∵AD∥BC，平面PAD與平面PCB有公共點P，
∴l(xiāng)∥AD∥BC，故D正確．
故選：B．
點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-3
+
1
8-x
的定義域為集合A，B={x∈Z，3＜x＜11}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．
（1）求A，（∁RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，與函數(shù)y=
1
x
+
1
1-x
有相同定義域的是（　�。�
A、f（x）=lnx+1g（1-x）
B、f（x）=
x
+
1-x
C、f（x）=
1
x(x-1)
D、f（x）=ex

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圖中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=
2
，AF=2BF．若CE與圓相切，且CE=
7
2
，則BE=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px的準線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的漸近線構(gòu)成有一個內(nèi)角120°的三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
3
3
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫圖：①利用單位圓尋找適合下列條件的0°到360°的角
      1°sinα≥
1
2
  2°tanα＞
3
3

②求證：若0≤α1＜α2≤
π
2
時，則sinα1＜sinα2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為偶凼數(shù)，且對任意x∈R滿足f（1+x）=f（1-x），若當x∈[0，1]時，f（x）=x2，求x∈[2015，2016]時f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{an}前n項和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+n-1．
（1）求證{an}為等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）若存在二次函數(shù)f（x）=ax2（a≠0）使數(shù)列{
f(n)
anan+1
}的前n項和Tn=
2n2+2n
2n+1
，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某移動公司對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡的社會  調(diào)查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
組數(shù)分組頻數(shù)4G族在本組所占比例
第一組[25，30）2000.6
第二組[30，35）3000.65
第三組[35，40）2000.5
第四組[40，45）1500.4
第五組[45，50）a0.3
第六組[50，55]500.3
（I）補全頻率分布直方圖并求n、a的值；
（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網(wǎng)絡體驗活動，求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．

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同步練習冊答案