Question

曲線y=

1

3

x3+x在點(diǎn)(1，

4

3

)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（　　）

• A、

  1

  9

• B、

  2

  9

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：（1）首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在P（x₀，y₀）處的切線斜率，進(jìn)而得到切線方程；（2）利用切線方程與坐標(biāo)軸直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)（3）利用面積公式求出面積．

解答：解：若y=

1

3

x³+x，則y′|_x=1=2，即曲線y=

1

3

x3+x在點(diǎn)(1，

4

3

)處的切線方程是y-

4

3

=2(x-1)，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（

1

3

，0），（0，-

2

3

），圍成的三角形面積為

1

9

，故選A．

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線的斜率，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：y-y₀=f′（x₀）（x-x₀）