Question

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解不等式（t為常數(shù)）

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知解集的端點(diǎn)可知1和b為方程ax²-3x+2=0的兩個(gè)解，把x=1代入方程求出a的值，進(jìn)而求出b的值；
（Ⅱ）把原不等式分子提取-1，在不等式兩邊同時(shí)除以-1，不等號(hào)方向改變，當(dāng)t=-2時(shí)，顯然原不等式無(wú)解；當(dāng)t不等于-2時(shí)，根據(jù)兩數(shù)相除異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，討論t與-2的大小，根據(jù)不等式組取解集的方法可得到原不等式的解集，綜上，得到t取不同值時(shí)，原不等式對(duì)應(yīng)的解集．
解答：解：（Ⅰ）由題意得：x=1和x=b是方程ax²-3x+2=0的兩個(gè)解，
∴把x=1代入方程得：a-3+2=0，解得a=1，
則方程為x²-3x+2=0，即（x-1）（x-2）=0，
可得方程的另一解為2，即b=2，
∴a=1，b=2；
（Ⅱ）原不等式可化為：，
顯然當(dāng)t=-2時(shí)，不等式不成立，即解集為空集；
當(dāng)t≠-2時(shí)，原不等式可化為：或，
當(dāng)t＞-2時(shí)，解得：-2＜x＜t；
當(dāng)x＜-2時(shí)，解得t＜x＜2，
綜上，原不等式的解集為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，其中轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)為兩數(shù)相乘（除）同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則，此類(lèi)題是高考中常考的題型．