【題目】已知圓O為Rt△ABC的外接圓，AB=AC，BC=4，過(guò)圓心O的直線l交圓O于P，Q兩點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣8，﹣1]
B.[﹣8，0]
C.[﹣16，﹣1]
D.[﹣16，0]

【答案】B
【解析】解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，BC的中垂線為y軸， 建立直角坐標(biāo)系，如圖所示；

在Rt△ABC中，AB=AC，BC=4，
所以△ABC的外接圓圓心是BC的中點(diǎn)，半徑為r= BC=2，
所以A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），
圓O的方程為：x2+y2=4；
當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，有P（0，2），Q（0，﹣2），
=（2，2）， =（﹣2，﹣2），則 =﹣4﹣4=﹣8；
當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l為：y=kx，
代入圓的方程可得P（﹣ ，﹣ ），Q（ ， ），
則 =（2﹣ ，﹣ ）， =（ ﹣2， ），
所以 =（2﹣ ）（ ﹣2）+（﹣ ）
=﹣8+ ，
由1+k2≥1可得0＜ ≤8，
所以﹣8＜﹣8+ ≤0；
綜上， 的取值范圍是[﹣8，0]．
故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B. 或
C.
D. 或

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