【題目】已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}，B={x|log2x＜﹣1}，C={k|函數(shù)f（x）= 在（0，+∞）上是增函數(shù)}．
（1）求A，B，C；
（2）求A∩C，（UB）∪C．

【答案】
（1）解：A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}={y|y=（x﹣1）2﹣4}=[﹣4，+∞）

B={x|log2x＜﹣1}=（0， ）

C={k|函數(shù)f（x）= 在（0，+∞）上是增函數(shù)}={k|1﹣4k＜0}=（ ，+∞）


（2）解：

（UB）∪C={x|x≤0或x≥ }∪（ ，+∞）=（﹣∞，0]∪（ ，+∞）．


【解析】1、本題考查的是，二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的值域問題開口向上有最小值[﹣4，+∞）以及對數(shù)不等式log2x＜﹣1的解法。
2、本題考查的是集合的交、并、補(bǔ)集的不等式運(yùn)算。
【考點(diǎn)精析】利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊邊長為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD．在點(diǎn)A處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45°（其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上），設(shè)BP=t．
（I）用t表示出PQ的長度，并探求△CPQ的周長l是否為定值；
（Ⅱ）設(shè)探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S（平方百米），求S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心（2，0），點(diǎn)A（﹣1，1）在圓C上，則圓C的方程是；以A為切點(diǎn)的圓C的切線方程是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（ ，0）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+ 與雙曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且 ＞2（其中O為原點(diǎn)）．求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=2x+x﹣m（m為常數(shù)）．
（1）求常數(shù)m的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）若對于任意x∈[﹣3，﹣2]，都有f（k4x）+f（1﹣2x+1）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立．若p∨q為真命題，且p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O為Rt△ABC的外接圓，AB=AC，BC=4，過圓心O的直線l交圓O于P，Q兩點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣8，﹣1]
B.[﹣8，0]
C.[﹣16，﹣1]
D.[﹣16，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 為空間中兩條不同的直線， 為空間中兩個不同的平面，下列命題正確的是（ ）
A.若 則
B.若 ，則
C.若 在 內(nèi)的射影互相平行，則
D.若 ，則

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案