Question

7．已知直角三角形ABC，其三邊分為a，b，c，（a＞b＞c）．分別以三角形的a邊，b邊，c邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成三個幾何體，其體積分別為V₁，V₂，V₃，則它們的關(guān)系為（　　）

• A． V₁＞V₂＞V₃
• B． V₁＜V₂＜V₃
• C． V₁=V₂＜V₃
• D． V₁＜V₂=V₃

Answer 1

分析 由直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)可以得到一個圓錐，直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)可以得到兩個共用同一底面的圓錐的組合體，采用特例法，不妨令c=3、b=4、a=5，繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個幾何體的形狀，求出他們的體積，進(jìn)行比較可得答案．

解答 解：當(dāng)繞a=5邊旋轉(zhuǎn)時，其體積V₁=$\frac{1}{3}$×π×$（\frac{12}{5}）^{2}$×5=$\frac{48}{5}π$；
當(dāng)繞b=4邊旋轉(zhuǎn)時，體積V₂=$\frac{1}{3}$π×3²×4=12π；
當(dāng)繞c=3邊旋轉(zhuǎn)時，體積V₃=$\frac{1}{3}$π×4²×3=16π．
∴V₁＜V₂＜V₃．
故選：B．．

點(diǎn)評 本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積計算公式，本題采用特例法求解．解題時要認(rèn)真計算，仔細(xì)解答．