【題目】已知集合A=[﹣1,3],B=[m,m+6](m∈R).
(1)當(dāng)m=2時(shí),求A∩(RB);
(2)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵集合A=[﹣1,3],B=[m,m+6](m∈R).
∴當(dāng)m=2時(shí),B=[2,8]
∴CRB=(﹣∞,2)∪(8,+∞),
∴A∩(RB)=[﹣1,2)
(2)解:∵集合A=[﹣1,3],B=[m,m+6](m∈R),A∪B=B,
∴AB
∴ ,
解得﹣3≤m≤﹣1,
即m的取值范圍是[﹣3,﹣1]
【解析】(1)由集合的交、并、補(bǔ)定義結(jié)合數(shù)軸可得結(jié)果。(2)由題意可知AB,根據(jù)子集的定義限制邊界點(diǎn)可得關(guān)于m的不等式組解得即可。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,需要了解求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=esinx+e﹣sinx(x∈R),則下列說(shuō)法不正確的是( )
A.f(x)為R上偶函數(shù)
B.π為f(x)的一個(gè)周期
C.π為f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)
D.f(x)在區(qū)間 上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,角C是鈍角,且sinB= . (Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若b=2,△ABC的面積為 ,求c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a、b分別是角A、B所對(duì)的邊,條件“a<b”是使“cosA>cosB”成立的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:函數(shù)f(x)= x2+ax﹣2a2lnx,(a≠0). (I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)M>0,使得|f(x)|≤M|x|對(duì)一切的實(shí)數(shù)x都成立,則稱f(x)為“倍約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù): ①f(x)=2x,
②f(x)=x2+1,
③f(x)=sinx+cosx,
④f(x)= ,
⑤f(x)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),且對(duì)一切的x1 , x2均有|f(x1)﹣f(x2)|≤2|x1﹣x2|.
其中是“倍約束函數(shù)”的有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).
(1)求PB和平面PAD所成的角的大;
(2)證明:AE⊥平面PCD;
(3)求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),等比數(shù)列{bn}的公比為q,a1=b1=1,a2=b2 , a5=b3 .
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p: ,命題q:x∈R,x2﹣2ax+2﹣a=0,若命題“p∧q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣2]∪{1}
B.(﹣∞,﹣2]∪[1,2]
C.[1,+∞)
D.[﹣2,1]
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