【題目】已知:函數(shù)f(x)= x2+ax﹣2a2lnx,(a≠0). (I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.

【答案】解:(I)∵函數(shù) 的定義域?yàn)椋?,+∞) ∴ = =
∵a>0,令f′(x)=0,則x=﹣2a(舍去),或x=a
∵當(dāng)x∈(0,a)時(shí),f′(x)<0,∵當(dāng)x∈(a,+∞)時(shí),f′(x)>0,
∴(0,a)為函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間,
(a,+∞)為函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)由(I)得當(dāng)x=a時(shí),函數(shù)取最小值 a2﹣2a2lna
若f(x)>0恒成立
a2﹣2a2lna= a2(3﹣4lna)>0
即3﹣4lna>0
解得a<
又∵a>0,
∴a的取值范圍為(0,
【解析】(I)先求出函數(shù)的定義域,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的解析式,求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),分析導(dǎo)函數(shù)符號在不同區(qū)間上的取值,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系可得結(jié)論;(II)若f(x)>0恒成立,則f(x)的最小值大于0,根據(jù)(I)中結(jié)論,求出函數(shù)的最小值,代入構(gòu)造關(guān)于a的不等式,解不等式可得a的取值范圍
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).

(1)若F(x)=f(x)+b,函數(shù)F(x)在x=1處的切線方程為2x+y﹣1=0,求a,b的值;
(2)若f′(x)≤﹣x+ax恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列各組函數(shù)是否為相等函數(shù):
⑴f(x)=f(x)= ,g(x)=x﹣5;
⑵f(x)=2x+1(x∈Z),g(x)=2x+1(x∈R);
⑶f(x)=|x+1|,g(x)=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品,其次品率是10%.
(1)連續(xù)抽取兩件產(chǎn)品,求兩件產(chǎn)品均為正品的概率;
(2)對這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查,每次抽出一件,如果抽出次品,則抽查終止,否則繼續(xù)抽查,直到抽出次品,但抽查次數(shù)最多不超過4次,求抽查次數(shù)ξ的分布列及期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)是否存在實(shí)數(shù)k,(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣ 成立?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
(2)求使 + ﹣2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A=[﹣1,3],B=[m,m+6](m∈R).
(1)當(dāng)m=2時(shí),求A∩(RB);
(2)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣2tx+2,g(x)=ex﹣1+e﹣x+1 , 且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上最大值;
(2)設(shè) ,不等式h(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)F(x)=f(x)+ag(x)﹣2有唯一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)= + 的定義域?yàn)椋?)
A.[﹣1,2)∪(2,+∞)
B.[﹣1,+∞)
C.(﹣∞,2)∪(2,+∞)
D.(﹣1,2)∪(2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={x|(x﹣2m+1)(x﹣m+2)<0},B={x|1≤x+1≤4}.
(1)若m=1,求A∩B;
(2)若A∩B=A,求實(shí)數(shù)m的取值集合.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案