在實數(shù)集中,我們定義的大小關系“”為全體實數(shù)排了一個“序”,類似地,我們在復數(shù)集上也可以定義一個稱為“序”的關系,記為“”。定義如下:對于任意兩個復數(shù),為虛數(shù)單位),“”當且僅當“”或“”.下面命題為假命題的是(   )

A.
B.若,,則
C.若,則對于任意,
D.對于復數(shù),若,則

D

解析試題分析:設兩個復數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R,i為虛數(shù)單位),∵“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”?“z1>z2”,∴對于A,z1=1+0i,z2=0+i,z3=0+0i,
顯然1=z1實部z2實部=z3實部=0,1=z2虛部z3虛部=0,∴A正確;
對于B,同理可得當z1z2,z2z3時,z1z3,故B正確;
對于C,∵z1z2,∴z1實部z2實部或z1實部=z2實部,z1虛部z2虛部,
若z1實部z2實部,(z1+z)實部(z2+z)實部;
若z1實部=z2實部,z1虛部z2虛部,則(z1+z)實部=(z2+z)實部,(z1+z)虛部(z2+z)虛部,故C正確;
對于D,按照新“序”的定義,復數(shù)z>0,不妨設z=i,z1=1+i,z2=1-i,顯然z1>z2,
而z•z1=i•(1+i)=-1+i, z•z2=i•(1-i)=1-i,顯然z•z1z•z2,故選D.
考點:本試題主要考查了復數(shù)的基本概念,屬于中檔題.
點評:解決該試題的關鍵是理解復數(shù)集C上定義的“序”及其應用,同時也是難點,考查分析與運算能力。也是很有創(chuàng)新的試題,值得我們體會運用。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知命題,則(      )

A.B.
C.D.

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下列特稱命題中假命題的個數(shù)是()
①有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形

A.0 B.1 C.2 D.3

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是“”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

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”是“對任意的正數(shù),恒成立”的(   )

A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

下列命題中,真命題是    ( )

A. B.命題“若”的逆命題
C. D.命題“若”的逆否命題

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知,那么“”是 “”的(  )

A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知,則“”是 “”的( 。
A.充分不必要條件 
B 必要不充分條件
C. 充要條件 
D. 既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

命題“函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是(   )

A.,B.,
C.,D.

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