（本小題滿分14分）如圖，在正方體中，、分別

為棱、的中點．（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）如果，一個動點從點出發(fā)在正方體的

表面上依次經(jīng)過棱、、、、上的點，

最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.

(Ⅰ) 見解析   (Ⅱ)  見解析 （Ⅲ）


解析:

（1）證明:連結(jié).

在正方體中，對角線.又 E、F為棱AD、AB的中點，

 .   .……2分又B1D1平面，平面，

 EF∥平面CB1D1. ……4分

（2）證明: 在正方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

 AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1.……6分

又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．……8分

（3）最小值為 .  …10分

如圖，將正方體六個面展開成平面圖形， ……12分

從圖中F到F，兩點之間線段最短，而且依次經(jīng)過棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中點，所求的最小值為 .…14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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