【題目】已知函數(shù)將的圖象上所有點向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象．若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則（ ）

A.圖象與對稱B.在單調(diào)遞增

C.在有且僅有3個解D.在有僅有3個極大值點

【答案】AC

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，即可求解.

將函數(shù)將的圖象上所有點向左平移個單位，

可得，

再橫坐標縮短為原來的，可得，

因為函數(shù)的最小正周期為，即，解得，

可得，

又由函數(shù)為偶函數(shù)，則，

即，當，可得，

所以，

令，即，

當時，，即函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，

所以A是正確的；

當時，，

所以函數(shù)在區(qū)間不是單調(diào)函數(shù)，

所以B不正確；

由，

因為，可得，

，

，

又，

所以在有且僅有3個解，所以C正確；

由，則，或，

即或時，取得極大值，

所以在有僅有2個極大值點，所以D不正確.

故選：AC.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線，為其焦點，為其準線，過任作一條直線交拋物線于兩點，、分別為、在上的射影，為的中點，給出下列命題：

（1）；（2）；（3）；

（4）與的交點的軸上；（5）與交于原點.

其中真命題的序號為_________.

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（1）證明：；

（2）若平面，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD，AB1⊥BC，且AA1＝AB.求證：

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（2）AB1⊥平面A1BC.

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（2）求；

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【題目】在正四棱柱中，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

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【題目】已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A.把上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

B.把上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C.把向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍．縱坐標不變，得到曲線

D.把向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，得到曲線

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，，求的最大值；

（2）當時，討論極值點的個數(shù).

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