【題目】已知拋物線，為其焦點，為其準線，過任作一條直線交拋物線于兩點，、分別為、在上的射影，為的中點，給出下列命題：

（1）；（2）；（3）；

（4）與的交點的軸上；（5）與交于原點.

其中真命題的序號為_________.

【答案】（1）（2）（3）（4）（5）

【解析】

（1）由、在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知，，從而有相等的角，由此可判斷；

（2）取的中點，利用中位線即拋物線的定義可得，從而可得；

（3）由（2）知，平分，從而可得，根據(jù)，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結(jié)論；

（4）取與軸的交點，可得，可得出的中點在軸上，從而得出結(jié)論；

（5）設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，證明出、、三點共線，同理得出、、三點共線，由此可得出結(jié)論.

（1）由于、在拋物線上，且、分別為、在準線上的射影，

根據(jù)拋物線的定義可知，，則，，

，，則，

即，，則，即，（1）正確；

（2）取的中點，則，，即，

（2）正確；

（3）由（2）知，，，

，，，

平分，，由于，，（3）正確；

（4）取與軸的交點，則，軸，可知，

，即點為的中點，由（3）知，平分，過點，

所以，與的交點的軸上，（4）正確；

（5）設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，則點、，

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，，

由韋達定理得，，

直線的斜率為，

直線的斜率為，，

則、、三點共線，同理得出、、三點共線，

所以，與交于原點，（5）正確.

綜上所述，真命題的序號為：（1）（2）（3）（4）（5）.

故答案為：（1）（2）（3）（4）（5）.

練習冊系列答案
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(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；

(2)設(shè)直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“C1—C2型點”；

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(1)若討論的單調(diào)性;

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參考數(shù)據(jù):

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