Question

（2009•成都二模）已知過原點的動圓c與直線l：x-y-4=0相切，且當(dāng)動圓C面積最小時，圓的方程是（　�。�

A．（x-1）²+（y+1）²=4

B．（x-1）²+（y+1）²=2

C．（x+1）²+（y-1）²=4

D．（x+1）²+（y-1）²=2

Answer 1

分析：通過作圖可看出，當(dāng)原點、圓心，切點在一條直線上時，動圓半徑最小，此時原點O到x-y-4=0的距離為2r=

|4|

2

=2

2

可求r，由圓心到直線x-y-4=0的距離d=

|2a-4|

2

=

2

及圓心C在直線x-y-4=0上可求a，從而可求圓的方程

解答：解：通過作圖可看出，當(dāng)原點，圓心，切點在一條直線上時，動圓半徑最小
此時原點O到x-y-4=0的距離為2r=

|4|

2

=2

2

∴r=

2

此時直線OD的方程為y=-x，從而可設(shè)圓心（a，-a），且a＞0
由圓心到直線x-y-4=0的距離d=

|2a-4|

2

=

2

∴a=1或a=3
∵圓心C在直線x-y-4=0上可得，2a-4＜0
∴a＜2
∴a=1
∴圓的方程為（x-1）²+（y+1）²=2
故選B

點評：本題考查了直線與圓相切時滿足的條件，以及點到直線距離公式的運用．尋找動圓的半徑最小的位置時解答本題的關(guān)鍵