Question

為鼓勵居民節(jié)約用水，出了新的用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：①若每且每戶居民用水不超過4立方米，則按每立方米2元計算；②若每月每戶居民用水超過4立方米，則超過部分按每立方米4.5元計算（不超過部分按每立方米2元計算）．現(xiàn)某戶居民某月用水x立方米，水費(fèi)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）某戶居民某月用水80元，則這戶居民用水量為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)用水量分段，當(dāng)用水量不超過4立方米時，直接寫出正比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)用水量超過4立方米時，前4立方米為8元，超過的部分按每立方米4.5元計算，由此寫出分段函數(shù)解析式．
（2）居民用水80元，說明超過了4立方米，由分段函數(shù)的下一段代入y=80求解x的值．

解答：解：（1）若用水不超量，即0≤x≤4，
則水費(fèi)每立方米2元，即y=2x；
若用水超量，即x＞4，
則沒超量的水為4立方米，每立方米2元，這部分水費(fèi)是8元．
對于超量的（x-4）立方米，每立方米4.5元，這部分水費(fèi)是4.5（x-4）元．
則y=8+4.5（x-4）=

9

2

x-10．
綜上所述，y=

2x    (0≤x≤4) 9 2 x-10(x＞4)

；
（2）看一下水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的分界線．
如果不超量，那么最多用4立方米，水費(fèi)8元．
所以不超過8元說明用的是標(biāo)準(zhǔn)①，超過8元則說明用的是標(biāo)準(zhǔn)②
某戶居民交了80元水費(fèi)，用的是標(biāo)準(zhǔn)②，相應(yīng)的函數(shù)是y=

9

2

x-10．
令

9

2

x-10=80，解得x=20．
所以這戶居民用水量為8立方米．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)模型的性質(zhì)與應(yīng)用，考查了簡單的建模思想，訓(xùn)練了分段函數(shù)值域的求法，是中檔題．