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求函數y=
4a2+x2
+
(x-a)2+a2
的最小值（a＞0）．
考點：函數的最值及其幾何意義
專題：函數的性質及應用
分析：令z1=x+2ai，z2=a-x+ai，則y=|z1|+|z2|根據復數不等式定理|z1|-|z2|≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，能求出y最小值等于|z1|+|z2|=
10
a．
解答： 解：y=
4a2+x2
+
(x-a)2+a2
，
令z1=x+2ai，z2=a-x+ai，
所以z1+z2=a+3ai，
z1-z2=-a+ai，
那么y=|z1|+|z2|
根據復數不等式定理：
|z1|-|z2|≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，
所以y最小值等于|z1|+|z2|=
10
a．
故函數y=
4a2+x2
+
(x-a)2+a2
的最小值為
10
a．
點評：本題考查函數的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意復數不等式定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x2-4x-3，若
（1）x∈R，求值域；
（2）x∈[-2，0]，求值域；
（3）x∈[-2，3]，求值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從6名男同學和4名女同學中隨機選出3名同學參加一次測試，每個同學通過測試的概率為 0.7．求：
（1）選出的三位同學中至少有一名女同學的概率；
（2）同學甲被選中并且通過測試的概率；
（3）記選出的三位同學中女同學的個數為ξ，求ξ的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
x
1+x2
是定義在（-1，1）上的函數．
（1）證明f（-x）=-f（x）；
（2）利用函數單調性的定義證明：f（x）是定義域上的增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設t∈R，若函數y=ex+tx有大于0的極值點，則實數t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A′B′C′各側棱和底面邊長均為a，點D是CC′上任意一點，連結A′B，BD，A′D，AD，則三棱錐A-A′BD的體積（　�。�
A、
1
6
a3
B、
3
6
a3
C、
3
12
a3
D、
1
12
a3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中點A，B，C的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則△ABC的面積為S=
1
2
x1y11
x2x21
x3y31
，利用該結論，求以（1，1），（3，4）（5，2）為頂點的三角形面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=f（x+2），當x∈[-1，1]時f（x）=1-x2，則當x∈[1，3]時，f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數y=f（x）的最小值為4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式．

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