已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若（2
OA
-
OB
）⊥
OC
，求cos2α；
（2）若|
OA
+
OC
|=
13
，且α∈（0，π），求
OB
，
OC
夾角的大�。�
考點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得2
OA
•
OC
=
OB
•
OC
，再利用向量的坐標(biāo)運算、三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出；
（2）利用向量模的計算公式、向量夾角公式即可得出．
解答： 解：（1）∵（2
OA
-
OB
）⊥
OC
，∴（2
OA
-
OB
）•
OC
=0，∴2
OA
•
OC
=
OB
•
OC
，
∴6cosα=3sinα，∴tanα=2，
cos2α=cos2α-sin2α=
1-tan2α
1+tan2α
=-
3
5
．
(2)∵|
OA
+
OC
|=
13
，∴(
OA
+
OC
)2=10+6cosα=13，
∴cosα=
1
2
，又α∈(0，π)，∴α=
π
3
．
OB
•
OC
=3sinα=
3
2
3
，|
OB
|=3，|
OC
|=1．
∴cosα=
3
2
，α∈[0，π]，∴α=
π
6
．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的坐標(biāo)運算、三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、向量模的計算公式、向量夾角公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x
a
cosθ+
y
b
sinθ=1，
x
a
sinθ-
y
b
cosθ=1．求證：
x2
a2
+
y2
b2
=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：sin2α-
sinαcosα
sin2α
+cos2α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）方程組
x2+6x+8＞0
|2x+3|＜11
；
（2）x2-2|x|-15＞0；
（3）|3x-2|-|2x+3|＜7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，當(dāng)x=1時，y=4，求當(dāng)x=-1時y的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P．
（1）已知平面內(nèi)點A（1，2），點B（1+
2
，2-2
2
）．把點B繞點A沿逆時針旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到點P，求點P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平面內(nèi)直線l上的每一點繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到的點組成的直線方程是l′：y=-
3
x+1，求原來的直線l方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-2y-2=0與圓C（x-1）2+（y-2）2=10交于A，B兩點，則弦AB的長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量|
a
|=l，|
b
|=
2
，且
b
•（2
a
+
b
）=1，則向量
a
，
b
的夾角的余弦值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an=
n，n=2k-1
ak，n=2k
（k∈N*），設(shè)f(n)=a1+a2+…+a2n-1+a2n，則f（2014）-f（2013）等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案