6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求直線A1D和平面ADC1B1所成的角

分析 取AB1中點O,連結A1O,OD,則可證明A1O⊥平面ADC1B1.于是∠A1DO為直線A1D和平面ADC1B1所成的角.設正方體邊長為1,求出A1O和A1D即可求出線面角的大。

解答 解:取AB1中點O,連結A1O,OD,
∵A1A=A1B1,∴A1O⊥AB1
∵AD⊥平面ABB1A1,A1O?平面ABB1A1
∴AD⊥A1O,
又AD?平面ADC1B1,AB1?平面ADC1B1,AD∩AB1=A,
∴A1O⊥平面平面ADC1B1
∴∠A1DO為直線A1D和平面ADC1B1所成的角.
設正方體邊長為1,則A1O=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,A1D=$\sqrt{2}$,
∴sin∠A1DO=$\frac{{A}_{1}O}{{A}_{1}D}$=$\frac{1}{2}$,
∴∠A1DO=30°,即直線A1D和平面ADC1B1所成的角為30°.

點評 本題考查了線面角的作法與計算,構造平面的垂線是尋找線面角的前提,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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銷售收入y(千元)78912
(1)求出回歸直線方程;
(2)根據(jù)回歸方程估計銷售量為7噸時的銷售收入.
參考數(shù)據(jù):2×7+3×8+5×9+6×12=155,$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\end{array}\right.$.

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(2)求證:AC1∥平面CDB1
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15.一艘向正東航行的船,看見正北方向有兩個相距10海里的燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時后,看見一燈塔在船的北偏西30°,另一燈塔在船的北偏西15°,則這艘船的速度是每小時(  )
A.5海里B.$5\sqrt{3}$海里C.10海里D.$10\sqrt{3}$海里

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16.已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是y=$\frac{1}{2}$x+2,則函數(shù)g(x)=xf(x)在點N(1,g(1))處的切線方程為(  )
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