Question

14．下表是種產(chǎn)品銷售收入與銷售量之間的一組數(shù)據(jù)：

銷售量x（噸）	2	3	5	6
銷售收入y（千元）	7	8	9	12

（1）求出回歸直線方程；
（2）根據(jù)回歸方程估計(jì)銷售量為7噸時(shí)的銷售收入．
參考數(shù)據(jù)：2×7+3×8+5×9+6×12=155，$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（2）把x=7代入回歸方程計(jì)算．

解答 解：（1）$\overline{x}=4，\overline{y}=9$，
$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=2×7+3×8+5×9+6×12=155，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=2²+3²+5²+6²=74．
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{155-4×4×9}{74-4×{4}^{2}}$=1.1，$\stackrel{∧}{a}$=9-1.1×4=4.6，
∴回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.1x+4.6．
（2）當(dāng)x=7時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=1.1×7+4.6=12.3．
∴銷售量為7噸時(shí)的銷售收入約為12.3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解及數(shù)值預(yù)測(cè)，屬于基礎(chǔ)題．