某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第x天（1≤x≤20，x∈N）的銷售價格（單位：元）為p=
44+x，1≤x≤6
56-x，6＜x≤20
，第x天的銷售量為q=
48-x，1≤x≤8
32+x，8＜x≤20
，已知該商品成本為每件25元．
（Ⅰ）寫出銷售額t關于第x天的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤．
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意寫出銷售額t關于第x天的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）根據(jù)分段函數(shù)，求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）利用函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值．
解答：解：（Ⅰ）由題意知t=
(44+x)(48-x)，1≤x≤6
(56-x)(48-x)，6＜x≤8
(56-x)(32+x)，8＜x≤20
-----------------------------------（5分）
（Ⅱ）當x=7時，t=（56-7）×（48-7）-25×（48-7）=984元-----------------------------------（8分）
（Ⅲ）設該商品的利潤為H（x），
則
H(x)=
(44+x-25)(48-x)，1≤x≤6
(56-x-25)(48-x)，6＜x≤8
(56-x-25)(32+x)，8＜x≤20
=
(19+x)(48-x)，1≤x≤6
(31-x)(48-x)，6＜x≤8
(31-x)(32+x)，8＜x≤20

-----------------------------------（11分）
當1≤x≤6時，Hmax（x）=H（6）=1050
當6＜x≤8時，Hmax（x）=H（7）=984
當8＜x≤20時，Hmax（x）=H（9）=902
∴第6天利潤最大，最大利潤為1050元．-----------------------------------（14分）
點評：本題主要考查函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出分段函數(shù)，然后利用分段函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某網(wǎng)店的IPAD2商品計劃分兩次降價促銷，有三種方案：
A：第一次降價百分率為m，第二次為降價百分率為n；
B：第一次降價百分率為n，第二次為降價百分率為m；
C：第一次降價百分率為
m+n
2
，第二次為降價百分率為
m+n
2
；其中0%＜n＜m＜100%，
（1）經(jīng)過兩次降價后，請把三種方案的降價幅度從大到小排列；
（2）證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某網(wǎng)店的IPAD2商品計劃分兩次降價促銷，有三種方案：
A：第一次降價百分率為m，第二次為降價百分率為n；
B：第一次降價百分率為n，第二次為降價百分率為m；
C：第一次降價百分率為數(shù)學公式，第二次為降價百分率為數(shù)學公式；其中0%＜n＜m＜100%，
（1）經(jīng)過兩次降價后，請把三種方案的降價幅度從大到小排列；
（2）證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某網(wǎng)店的IPAD2商品計劃分兩次降價促銷，有三種方案：
A：第一次降價百分率為m，第二次為降價百分率為n；
B：第一次降價百分率為n，第二次為降價百分率為m；
C：第一次降價百分率為
m+n
2
，第二次為降價百分率為
m+n
2
；其中0%＜n＜m＜100%，
（1）經(jīng)過兩次降價后，請把三種方案的降價幅度從大到小排列；
（2）證明你的結(jié)論．

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