已知向量
a
=（
3
cos
x
4
，cos2
x
4
），
b
=（2sin
x
4
，2），設函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且f（2B-
π
3
）=
3
+1，a=3，b=3
3
，求A的大小．
分析：（Ⅰ）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關(guān)系式，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可確定出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由第一問f（x）解析式，根據(jù)已知等式求出sinB的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)．
解答：解：（Ⅰ）∵向量
a
=（
3
cos
x
4
，cos2
x
4
），
b
=（2sin
x
4
，2），
∴f（x）=
a
•
b
=2
3
sin
x
4
cos
x
4
+2cos2
x
4
=
3
sin
x
2
+cos
x
2
+1=2sin（
x
2
+
π
6
）+1，
∵ω=
1
2
，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為4π；
（Ⅱ）f（2B-
π
3
）=2sinB+1=
3
+1，即sinB=
3
2
，
∵a=3，b=3
3
，sinB=
3
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinA=
asinB
b
=
3×
3
2
3
3
=
1
2
，
∵a＜b，∴A＜B，
∴A=30°．
點評：此題考查了正弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a=（sin（
π
2
+x），
3
cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）如果三角形ABC中，滿足f（A）=
3
2
，求角A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-cosx，sinx），
b
=（cosx，
3
cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
，x∈[0，π]
（I）求函數(shù)f（x）的最大值；
（II）當函數(shù)f（x）取得最大值時，求向量
a
與
b
夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知向量
a
=（
3
cosx，0），
b
=（0，sinx）．記函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）2十
3
sin2x．
（I）求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值時x的集合；
（II）求函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
1
2
；
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[
π
4
，
π
2
]求函數(shù)f（x）的最值及對應的x的值；-
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[
π
4
，
π
2
]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
3
cosx，cosx），若f（x）=
a
•
b
-
3
2
．
（1）寫出函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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