（08年華師一附中二次壓軸）如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將ΔPAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD.

(Ⅰ)求證：平面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)試在PB上找一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為

VPDCMA：VMACB=2：1；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷AM是否平行于平面PCD.

 

解析：(Ⅰ)證明：依題意知CD⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，，

∴CD⊥平面PAD

又DC平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD

(Ⅱ)解：∵，∴VM－ABC=VP－ABCD

設P、M到底面ABCD的距離分別為h、hM，則

?(?SABCD)?hM=?(?SABCD?h)

∴hM=h，∴M為PB中點

(Ⅲ)∵AB∥CD，AB平面PCD，CD平面PCD，∴AB∥平面PCD

若AM∥平面PCD，∵AB∩AM=A，∴平面ABM∥平面PCD

這與平面ABM與平面PCD有公共點P矛盾

∴AM與平面PCD不平行. 

練習冊系列答案
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（08年華師一附中二次壓軸文）已知函數(shù)f(x)＝ax3－cx，x∈[－1，1]。

（1）若a＝4，c＝3，求證：對任意x∈[－1，1]，恒有|f(x)|≤1；

（2）若對任意x∈[－1，1]，恒有|f(x)|≤1，求證：|a|≤4。

 

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(Ⅰ)若乙每次猜1子，2子，3子的概率均為，求乙每次贏得子數(shù)的期望；

(Ⅱ)不論乙每次猜1子，2子，3子的概率如何，在一次游戲中甲、乙兩人誰獲勝的概率更大？試計算并證明之.

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