19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax是定義在[0，+∞）上的單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=$\frac{1}{2}$$•\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$-a，
若函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax是定義在[0，+∞）上的單調(diào)減函數(shù)，
即當(dāng)x≥0時(shí)，f′（x）=$\frac{1}{2}$$•\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$-a≤0恒成立，
即a≥$\frac{1}{2}$$•\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$，
∵當(dāng)x≥0，$\frac{1}{2}$$•\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$≤$\frac{1}{2}$，
∴a≥$\frac{1}{2}$，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

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9．已知$\overrightarrow{a}$=（cosx，-2），$\overrightarrow$=（sinx，1），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則tan（x-$\frac{π}{4}$）=-3．

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10．求圓錐曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{cosθ}+1}\\{y=3tanθ}\end{array}\right.$，（θ是參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

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7．求函數(shù)y=$\frac{5x+4}{x-1}$的值域．

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14．作出下列函數(shù)的圖象．
（1）y=1-x（x∈z）；
（2）y=x2一4x+3，x∈[1，3]．

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4．函數(shù)y=$\frac{（x-1）（x-3）}{（x-1）（2x+1）}$的值域是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
C．（-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（-$\frac{2}{3}$，+∞）D．（-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

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11．若不等式0≤x2-x+m≤4有且只有一個(gè)解，則m=$\frac{17}{4}$．

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8．化簡(jiǎn)與求值：
（1）（lg$\sqrt{2}$）2+$\frac{1}{2}$lg2•lg5+$\sqrt{（lg\sqrt{2}）^{2}-lg2+1}$；
（2）log2（$\sqrt{4+\sqrt{7}}$+$\sqrt{4-\sqrt{7}}$）．

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8．若二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的最大值為5，且f（3）=f（-1）=1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程x2-mf′（x）+4m+1=0（f′（x）為函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)）其中一根在（-∞，0）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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