Question

求經(jīng)過兩點(diǎn)(

15

2

，1)，（0，-2）的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，準(zhǔn)線方程．

Answer 1

分析：設(shè)所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式是Ax²+By²=1，（A＞0，B＞0），把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出A，B 的值，即得
所求的橢圓方程，從而求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，準(zhǔn)線方程．

解答：解：設(shè)所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式是Ax²+By²=1，（A＞0，B＞0）．
由題意得：

A( 15 2 )2+B=1 B(-2)2=1

?

A= 1 5 B= 1 4

?

x2

5

+

y2

4

=1．
即所求的橢圓方程是

x2

5

+

y2

4

=1，顯然橢圓的焦點(diǎn)在x軸上．a(chǎn)²=5，b²=4?c²=a²-b²=1?c=1，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），離心率e=

c

a

=

5

5

，準(zhǔn)線方程是y=±5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．