11．已知θ是第二象限角，且${sin^4}θ+{cos^4}θ=\frac{5}{9}$，則sin2θ=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sin2θ的值．

解答 解：∵θ是第二象限角，∴sin2θ=sinθcosθ＜0，且${sin^4}θ+{cos^4}θ=\frac{5}{9}$=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θ•cos2θ=1-$\frac{1}{2}$•sin22θ，
即 $\frac{5}{9}$=1-$\frac{1}{2}$•sin22θ，∴sin2θ=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故答案為：-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=alnx-$\frac{1}{2}$ax2-8
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a＞0，若對?x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，恒有|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$|≥2，求a的取值范圍．

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2．在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B=60°，∠D=120°，對角線AC長為4，則對角線BD的長為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，．

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19．在△ABC中，若a=4，b=3，c=2，則△ABC的最小角為arccos$\frac{7}{8}$（用反三角函數(shù)表示）

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6．已知$0＜α＜\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{2}＜β＜0$，$cos（{α-β}）=\frac{3}{5}$，且$tanα=\frac{3}{4}$，求$tan（{β+\frac{π}{4}}）$的值？

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16．若動直線x=a與$f（x）=sin（{x+\frac{π}{6}}）$和g（x）=2cosx的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為$\sqrt{3}$．

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3．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1-x}{1+x}$．
（1）求證：$f（{\frac{1}{x}}）=-f（x）$．（x≠-1，x≠0）
（2）說明f（x）的圖象可以由函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
（3）當(dāng)x∈Z時，m≤f（x）≤M恒成立，求M-m的最小值．

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20．已知函數(shù)y=|x|•（x-4），試完成以下問題：
（Ⅰ）在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）利用圖象直接回答：當(dāng)方程|x|（x-4）=k分別有一解、兩解、三解時，k的取值范圍．

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1．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，若直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$，且點P是曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上的一個動點．
（Ⅰ）將直線l的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點P到直線l的距離的最大值與最小值．

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同步練習(xí)冊答案