Question

一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c[a、b、c∈（0，1）]，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1（不計(jì)其它得分情況），則ab的最大值為（　�。�

• A、

  1

  48

• B、

  1

  24

• C、

  1

  12

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可得3a+2b+0×c=1，再利用均值不等式求解即可．

解答：解：由已知3a+2b+0×c=1，即3a+2b=1，
∴ab=

1

6

•3a•2b≤

1

6

（

3a+2b

2

）²=

1

6

•（

1

2

）²=

1

24

，
當(dāng)且僅當(dāng)3a=2b=

1

2

，即a=

1

6

，b=

1

4

時(shí)取等號(hào)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了基本不等式和數(shù)學(xué)期望的有關(guān)知識(shí)，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)際綜合應(yīng)用能力．