一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c∈（0，1））已知他投籃一次得分的期望為2，則
2
a
+
1
3b
的最小值為
16
3
16
3
．
分析：根據(jù)題意可求得3a+2b的值，然后利用
3a+2b
2
=1把
2
a
+
1
3b
轉(zhuǎn)化為（
2
a
+
1
3b
）×
3a+2b
2
展開后利用基本不等式求得問題的答案．
解答：解：由題意得3a+2b=2，
2
a
+
1
3b
=（
2
a
+
1
3b
）×
3a+2b
2

=
1
2
(6+
4b
a
+
a
b
+
2
3
)≥
10
3
+2=
16
3

當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=
1
2
時(shí)取等號(hào)
故答案為：
16
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及“1”的活用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出
b
a
+
a
b
的形式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c[a、b、c∈（0，1）]，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1（不計(jì)其它得分情況），則ab的最大值為（　　）
A、
1
48
B、
1
24
C、
1
12
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率P（
A
B
）等于
 
；
（2）一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得2分的概率為a，得3分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c∈（0，1）），已知他投籃一次得分的期望為2，則
2
a
+
1
3b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a、b、c∈（0，1）），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則ab的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b∈（0，1），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則ab的最大值為（　�。�

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