Question

若不等式組

y≥0 x+2y≤2 x-y≥0 x+y≤a

表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、0＜≤1或a≥

  4

  3

• B、0＜a≤

  4

  3

• C、a≥2
• D、0＜a≤

  4

  3

  或a≥2

Answer 1

分析：要確定不等式組

y≥0 x+2y≤2 x-y≥0 x+y≤a

表示的平面區(qū)域是否一個三角形，我們可以先畫出

y≥0 x+2y≤2 x-y≥0

，再對a值進(jìn)行分類討論，找出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：不等式組

y≥0 x+2y≤2 x-y≥0

表示的平面區(qū)域如下圖示：
由圖可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：0＜a≤

4

3

或a≥2
故選D

點(diǎn)評：平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍．