Question

過(guò)點(diǎn)A（-1，10）且被圓x²+y²-4x-2y-20=0截得的弦長(zhǎng)為8的直線(xiàn)方程是______．

Answer 1

圓x²+y²-4x-2y-20=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-1）²=25
當(dāng)所求直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線(xiàn)方程為y-10=k（x+1），即kx-y+k+10=0
∴圓心（2，1）到直線(xiàn)的距離d=

|2k-1+k+10|

k2+1

=

|3k+9|

k2+1

又∵弦長(zhǎng)為8，圓半徑r=5，∴弦心距d=3，
∴

|3k+9|

k2+1

=3，
∴k=-

4

3

∴此時(shí)直線(xiàn)方程為4x+3y-26=0
當(dāng)所求直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，方程為x+1=0，此時(shí)圓心（2，1）到直線(xiàn)的距離為3，弦長(zhǎng)為8
綜上所述，所求直線(xiàn)的方程為4x+3y-26=0或x=-1．
故答案為：4x+3y-26=0或x=-1