Question

【題目】下面有命題： ①y=|sinx﹣ |的周期是π；
②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
③方程cosx=lgx有三解；
④ω為正實數(shù)，y=2sinωx在 上遞增，那么ω的取值范圍是 ；
⑤在y=3sin（2x+ ）中，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2必為π的整數(shù)倍；
⑥若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；
⑦在△ABC中，若 ，則△ABC鈍角三角形．其中真命題個數(shù)為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于①，∵y=|sin（ωx﹣ |的周期是 ，故正確； 對于②，當(dāng)x≥0時，y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，故錯；
對于③，∵lg2π＜1，lg4π＞1，方程cosx=lgx有三解，正確；
對于④，ω為正實數(shù)，y=2sinωx在 上遞增，由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得ω ≤，由此求得正數(shù)ω的范圍是 ，故正確；
對于⑤，函數(shù)的周期T=π，函數(shù)值等于0的x之差的最小值為 ，所以x1﹣x2必是 的整數(shù)倍．故錯；
對于⑥，若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角， B＞ ﹣A，則 cosB﹣sinA＜0，sinB﹣cosA＞0，故正確；
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．