拋物線x與圓心在C(2，0)的圓相交，A，B是位于x軸上方的兩個交點，試問圓C的半徑r為何值時，AB的中點位于直線y＝x上？

答案：
解析：

解:設(shè)圓C的方程為，將代入得＋4－＝0，設(shè)其兩根為，則它們分別為A，B兩點的橫坐標(biāo)，AB中點為，

而


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，準(zhǔn)線l的方程為x=-2，點P在準(zhǔn)線l上，縱坐標(biāo)為3t-
1t
  (t∈R ， t≠0)，點Q在y軸上，縱坐標(biāo)為2t．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求證：直線PQ恒與一個圓心在x軸上的定圓M相切，并求出圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點為F．⊙M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點O作傾斜角為
π
3
的直線，交l于點A，交⊙M于另一點B，且AO=OB=2．
（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過圓心M的直線交拋物線C于P、Q兩點，問
OP
•
OQ
是否為定值，若是定值，求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)圓（x-5）2+y2=16的圓心為C，此圓和拋物線y2=px（p＞0）有四個交點，若在x軸上方的兩個交點為A（x1，
px1
），B（x2，
px2
）（x1＜x2），坐標(biāo)原點為O，△AOB的面積為S．
（1）求p的取值范圍；
（2）求S關(guān)于p的函數(shù)f（p）的表達(dá)式及S的最大值；
（3）求當(dāng)S取最大值時，向量
CA
與
CB
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福建）如圖，拋物線E：y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點為A．點C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點M，N．
（I）若點C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；
（II）若|AF|2=|AM|•|AN|，求圓C的半徑．

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