Question

若關(guān)于x，y的方程x²•sinα-y²•cosα=1所表示的焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，則方程（x+cosα）²+（y+sinα）²=1所表示的圓的圓心在（　�。�

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：由于方程x²•sinα-y²•cosα=1所表示的焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)可得sinα＞0，cosα＞0，而圓（x+cosα）²+（y+sinα）²=1的圓心坐標(biāo)為（-cosα，-sinα），根據(jù)其坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵方程x²•sinα-y²•cosα=1所表示的焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，
∴sinα＞0，cosα＞0，
而圓（x+cosα）²+（y+sinα）²=1的圓心坐標(biāo)為（-cosα，-sinα）
結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)可得，圓心的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為負(fù)，
故其位置在第三象限．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)性可得sinα＞0，cosα＞0是解題的關(guān)鍵．