類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)：S（x）=
ex-e-x
2
，C（x）=
ex+e-x
2
，下面正確的運(yùn)算公式是（　　）
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）     
②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）
③2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）
④2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）
A、①②B、③④C、①④D、②③
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：推理和證明
分析：寫出“兩角和與差的正余弦公式”的形式，寫出類比結(jié)論．
解答： 解S（x）=
ex-e-x
2
，C（x）=
ex+e-x
2
，
∵“兩角和與差的正余弦公式”的形式是
sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny
sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny
cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny
cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny
對(duì)于S（x）=
ex-e-x
2
，C（x）=
ex+e-x
2
，
對(duì)于①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）
②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）
③2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）
④2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）
于是類比可以得到答案，
對(duì)于S（x+y）=
ex+y-e-x-y
2
，
S（x）C（y）+C（x）S（y）=
ex-e-x
2
•
ey+e-y
2
+
ey-e-y
2
•
ex+e-x
2
=
1
2
（ex+y-e-x-y）
故①正確，③錯(cuò)誤，
同理可到②正確，④錯(cuò)誤，
故①②正確．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用類比推理從形式上寫出類比結(jié)論．寫類比結(jié)論時(shí)：先找類比對(duì)象，再找類比元素．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0＞b，則下列不等式中成立的是（　　）
A、
1
a
＞
1
b
B、
1
a-b
＞
1
a
C、|a|＞|b|
D、a2＞b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log3（x2-2x），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則下列不等式恒成立的有
 
．
①sinα+sinβ＞sin（α+β）；②cosα+cosβ＞cos（α+β）；
③sinα+sinβ＞cos（α+β）；④cosα+cosβ＞sin（α+β）．
（把你認(rèn)為恒成立的不等式的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合{（x，y）|
x≥0
y≥x
4x+3y≤12
}表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），若u=
2x+y+3
x+1
，則u的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x，則滿足f（2-x2）＜f（x）的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　�。�
A、（1，+∞）
B、（-∞，-2）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=1是冪函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x-log2x的零點(diǎn)有1個(gè)；
③
x-1
（x-2）≥0的解集為[2，+∞）；
④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件；
⑤函數(shù)y=x3在點(diǎn)O（0，0）處切線是x軸；
其中真命題的序號(hào)是（　�。�
A、①④B、④⑤C、③⑤D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°
（1）求證：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1
（2）若D1D=BD，求點(diǎn)D到平面A1BCD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥CD交PD于點(diǎn)E．
（1）證明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角C-AF-E的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案