將y=lnx的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ后第一次與y軸相切，則角θ滿足的條件是（　�。�
A．esinθ=cosθB．sinθ=ecosθC．esinθ=lD．ecosθ=1
設(shè)y=f（x）=lnx的圖象的切線的斜率為k，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），
則由題意可得，切線的斜率為 k=
y0
x0
=
lnx0
x0
，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得 k=f′（x0）=
1
x0
，
∴
lnx0
x0
=
1
x0
，∴x0=e．
再由θ的意義可得，tanθ=
sinθ
cosθ
=
1
k
=x0=e，∴sinθ=ecosθ，
故選B．
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（2012•廈門模擬）將y=lnx的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ后第一次與y軸相切，則角θ滿足的條件是（　�。�

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將y=lnx的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ后第一次與y軸相切，則角θ滿足的條件是（　　）
A．esinθ=cosθB．sinθ=ecosθC．esinθ=lD．ecosθ=1

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將y=lnx的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ后第一次與y軸相切，則角θ滿足的條件是（ ）
A．esinθ=cosθ
B．sinθ=ecosθ
C．esinθ=l
D．ecosθ=1

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將y=lnx的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ后第一次與y軸相切，則角θ滿足的條件是（ ）
A．esinθ=cosθ
B．sinθ=ecosθ
C．esinθ=l
D．ecosθ=1

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