Question

將y=lnx的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ后第一次與y軸相切，則角θ滿足的條件是（ ）
A．esinθ=cosθ
B．sinθ=ecosθ
C．esinθ=l
D．ecosθ=1

Answer 1

【答案】分析：設(shè)y=lnx的圖象的切線的斜率為k，切點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由題意可得 k==，求得x=e．再由tanθ===x=e，得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)y=f（x）=lnx的圖象的切線的斜率為k，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
則由題意可得，切線的斜率為 k==，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得 k=f′（x）=，
∴=，∴x=e．
再由θ的意義可得，tanθ===x=e，∴sinθ=ecosθ，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的意義及其應(yīng)用，直線的斜率公式，函數(shù)圖象的變化，屬于基礎(chǔ)題．