Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足條件f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上遞減，若α，β是銳角三角形的兩內(nèi)角，以下關(guān)系成立的是（　�。�

• A、f（sinα）＜f（cosβ）
• B、f（sinα）＞f（cosβ）
• C、f（sinα）＞f（sinβ）
• D、f（cosα）＜f（cosβ）

Answer 1

分析：由題設(shè)條件可以得出偶函數(shù)f（x）在[-1，0]減，在[0，1]增，根據(jù)α，β是銳角三角形的兩內(nèi)角比較出其函數(shù)值大小就可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性找出正確選項

解答：解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足條件f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上遞減，
∴f（x）在[-1，0]減，在[0，1]增，
又α，β是銳角三角形的兩內(nèi)角，
∴α+β＞

π

2

，即α＞

π

2

-β，β＞

π

2

-α
∴0＜sin（

π

2

-β）＜sinα＜1，0＜sin（

π

2

-α）＜sinβ＜1
∴0＜cosβ＜sinα＜1，0＜cosα＜sinβ＜1
∴f（cosβ）＜f（sinα），f（cosα）＜f（sinβ）
考察四個選項，B符合要求
故選B

點評：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，求解本題，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在[0，1]上的單調(diào)性，以及通過銳角三角形的性得出兩角的三角函數(shù)值的大小．