(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:
(
是參數(shù)).
(I)將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;
(II)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數(shù)
值.
(I);(II)
或
。
解析試題分析:(I)曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為:
直線的直角坐標(biāo)方程為:
………………5分
(Ⅱ)解法一:由(1)知:圓心的坐標(biāo)為(2,0),圓的半徑R=2,圓心到直線l的距離
或
………………10分
解法二:把(
是參數(shù))代入方程
,
得,
.
或
……………10分
考點:極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化;參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化;直線與圓的位置關(guān)系。
點評:將參數(shù)方程化為普通方程主要就是消去參數(shù),消去參數(shù)常用的方法是代入消元法和利用三角恒等式消去參數(shù),有事需要把式子變形才能消去參數(shù)。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線的參數(shù)方程為
是參數(shù)
,
是曲線
與
軸正半軸的交點.以坐標(biāo)原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求經(jīng)過點
與曲線
只有一個公共點的直線
的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點
為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)將圓的參數(shù)方程化為普通方程,將圓
的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)圓、
是否相交,若相交,請求出公共弦的長;若不相交,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線經(jīng)過點
,傾斜角是
①求直線的參數(shù)方程
②求直線與直線
的交點與點
的距離
③在圓:
上找一點
使點
到直線
的距離最小,并求其最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
[選修4 - 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系
的
點為極點,
為極軸,且長度單位相同,建立極坐標(biāo)系,得曲線
的極坐標(biāo)方程為
.直線
與曲線
交于
兩點,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知P為半圓C:(
為參數(shù),
)上的點,點A的坐標(biāo)為(1,0),
O為坐標(biāo)原點,點M在射線OP上,線段OM與C的弧的長度均為
。
(Ⅰ)以O(shè)為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點M的極坐標(biāo);
(Ⅱ)求直線AM的參數(shù)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知曲線C1:x2+y2=1,以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.
(Ⅰ)將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2,試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.
(Ⅱ)在曲線C2上求一點P,使點P到直線l的距離最大,并求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖是2013年中央電視臺舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上,七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 ( )
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() | C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為
(θ為參數(shù)).試求直線l和曲線C的普通方程,并求出它們的公共點的坐
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