【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線l上.

（1）若圓心C也在直線上，過點(diǎn)作圓C的切線，求切線的方程；

（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使得，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】（1）所求切線方程為或；（2）

【解析】

（1）先求得圓心，再根據(jù)半徑為1，可得圓的方程.分類討論斜率不存在和存在時(shí)的情況，由圓心到切線的距離等于半徑求得切線方程；
（2）可設(shè)圓心，設(shè)點(diǎn)，則由可得，設(shè)此圓為圓D，由題意可得，圓C和圓D有交點(diǎn)，故兩圓相交，由此有，解之可得的取值范圍.

（1）由題設(shè)，知圓心C是直線和的交點(diǎn)，

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，圓C的方程為，

當(dāng)過點(diǎn)的切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為，滿足條件；

當(dāng)過點(diǎn)的切線的斜率存在時(shí)，

設(shè)切線方程為，

由題意得，解得，

所以切線方程為.

故所求切線方程為或.

（2）因?yàn)閳A心C在直線上，

所以設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

圓C的方程為，

設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?/span>，

所以，

化簡得，即，

所以點(diǎn)M在以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上.

由題意，點(diǎn)在圓C上，

所以圓C與圓D有公共點(diǎn)，

則，即，

解得.

所以圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為.

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【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位置分別記為點(diǎn)．

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時(shí)即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離；

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乙之間的距離表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+2a，且不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤3}．

（1）求實(shí)數(shù)a的值．

（2）若存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．

試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；

函數(shù)為“函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

在條件下，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程為常數(shù)有解，記該方程所有解的和為，求．

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【題目】已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上，并且經(jīng)過A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）若，是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，求證：①；②.

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（1）求證： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

（3）設(shè)，若，寫出的值（不需寫過程）.

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